Готуємось до олімпіад з математики

Методичні поради до підготовки учнів до участі у другому етапі Всеукраїнської учнівської олімпіади  з математики

Математична олімпіада – це змагання, метою якого є виявлення найбільш талановитих учнів у галузі математики, підвищення мотивації до вивчення математики та розвитку дослідницьких навичок. Завдання олімпіади будуть містити лише матеріал шкільного курсу математики відповідного та попередніх класів, причому зміст завдань не буде виходити за межі матеріалу першої чверті навчального року, тому вчителям, які готують учнів до олімпіади не треба форсувати вивчення курсу математики. У той же час, олімпіадні завдання, хоча формально відповідають лише чинній програмі, вимагають (для успішного виконання) набуття деяких спеціальних навичок.

У другому етапі Всеукраїнської учнівської олімпіади з математики беруть участь учні 6-11 класів. Змагання передбачають виконання учасниками конкурсної роботи, що складається з 5 задач і представляють усі змістові лінії олімпіадної математики: алгебру, геометрію, комбінаторику, теорію чисел. Перші дві задачі – стандартні середнього рівня складності. Інші носять більш виражений олімпадний характер.

На другому етапі буде запропоновано таку структуру завдань (порядок буде іншим).

6 клас.

1.Класична арифметична задача.

2. Задача на подільність.

3. Задача не перетворення числових виразів.

4. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

5. Задача з геометричним змістом.

7 клас.

          1.Класична арифметична задача.

         2. Задача на подільність.

3. Задача не перетворення алгебраїчних або числових виразів.

4. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

5. Задача з планіметрії

8 клас.

          1.Класична “текстова” задача.

         2. Алгебраїчна задача (перетворення, рівняння, функції, графіки)

         3. Задача з планіметрії

4. Задача на подільність

5. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

9 клас.

1.Класична “текстова” задача.

2.Алгебраїчна задача (перетворення, рівняння, нерівності, функції, графіки, задачі з параметром)

         3. Задача з планіметрії

4. Задача на подільність

5. Арифметично-комбінаторна задача або задача ігрового змісту.

10  клас.

1.Задача з алгебри та початків аналізу1

2. Задача з алгебри та початків аналізу 2

 3.Задача з планіметрії.

4. Задача комбінаторного змісту.

5. Задача з основ теорії чисел.

11  клас.

1.Задача з алгебри та початків аналізу

2. Стереометрична задача

 3.Задача з планіметрії.

 4. Задача комбінаторного змісту.

 5. Задача з основ теорії чисел.

Рекомендуємо додатково до вимог програми опрацювати такі питання.

Для  6 класу:

- задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

 - розфарбування;

- найпростіші комбінаторні задачі;

- найпростіші задачі на подільність та залишки;

- найпростіші задачі на принцип Діріхле;

- задачі з графами з використанням ідеї парності;

- найпростішій аналіз ігор (симетричні стратегії, пошук виграшних позицій в простих ситуаціях);

- задачі на геометричну інтуїцію;

- класичні арифметичні задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо)

Для 7 класу.

- задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

-розфарбування;

- найпростіші комбінаторні задачі;

- найпростіші задачі на подільність та залишки;

- задачі на принцип Діріхле;

- задачі з графами з використанням ідеї парності, унікурсальність;

- аналіз ігор (симетричні стратегії, пошук виграшних позицій в простих ситуаціях);

- найпростіші геометричні задачі;

- найпростіші задачі на інваріант;

- класичні арифметичні задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо);

Для 8 класу.

-задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

-розфарбування;

- найпростіші комбінаторні задачі;

- задачі на подільність та залишки;

- задачі на принцип Діріхле;

- задачі з графами з використанням ідеї парності, унікурсальність;

- аналіз ігор (симетричні стратегії, пошук виграшних позицій, анализ з кінця);

- ускладнені геометричні задачі за 7 клас;

- задачі на інваріант;

- найпростіші задачі на полу інваріант;

-найпростіші нерівності;

- інтуїтивне використання індукції;

- класичні текстові задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо);

Для 9 класу.

-задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

-розфарбування;

- найпростіші комбінаторні задачі;

- задачі на подільність та залишки;

- задачі на принцип Діріхле;

- задачі з графами з використанням ідеї парності, унікурсальність;

- аналіз ігор (симетричні стратегії, пошук виграшних позицій, анализ з кінця);

- ускладнені геометричні задачі за 8 клас (згідно програми 8, початку 9 класу);

- задачі на інваріант;

- найпростіші задачі на полу інваріант;

- найпростіші функціональні рівняння, метод підстановки;

-найпростіші нерівності;

- класичні текстові задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо);

Для 10 класу.

-задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

- розфарбування;

- комбінаторні задачі;

- задачі на подільність та залишки;

- задачі на принцип Діріхле;

- принцип крайнього;

- задачі з графами з використанням ідеї парності, унікурсальність;

- аналіз ігор (симетричні стратегії, пошук виграшних позицій, анализ з кінця);

- ускладнені планіметричні задачі;

-  геометричні перетворення та їх застосування;

- задачі на інваріант;

- задачі на полу інваріант;

-графіки рівнянь та нерівностей, ідея симетрії;

-доведення нерівностей, класичні нерівності;

- функціональні рівняння;

- методи розв’язування задач з параметрами (рівень ДПА);

- класичні текстові задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо);

Для 11 класу.

-задачі з використанням ідеї парності, задачі на чередування;

- розфарбування;

- комбінаторні задачі;

- задачі на подільність та залишки;

- задачі на принцип Діріхле;

- принцип крайнього;

- задачі з графами з використанням ідеї парності, унікурсальність;

- аналіз ігор;

- ускладнені планіметричні задачі;

- геометричні перетворення та їх застосування;

- ускладнені задачі з основ стереометрії (звернути увагу – проекції, перерізи)

- задачі на інваріант;

- задачі на полуінваріант;

-графіки рівнянь та нерівностей, ідея симетрії;

-доведення нерівностей, класичні нерівності;

- функціональні рівняння;

- методи розв’язування задач з параметрами (рівень ДПА);

- класичні текстові задачі (рух, сумісна робота, відсотки, суміші тощо).

Звертаємо увагу, що серед олімпіад них задач можуть бути присутні й такі, що містять інші нестандартні питання, що не входять у вище запропонований список, і такі задачі обов’язково будуть, бо саме вони й виявляють найталановитіших учнів, але попередній список охоплює питання олімпіадної “класики”, його треба обов’язково опрацювати.

За матеріалами: ДОІППО. Олімпіади з математики, Кірман Вадим Кімович